안녕하세요. 수성구 만촌역 인근 중앙SKY학원입니다.
이번 동문고 1학년 공통수학2 중간고사는 학교 학습지 복습의 깊이와 서술형 풀이 완성이 중요했습니다. 전체 22문항 중 16문항이 학습지와 연결됐고, 50분 안에 선택형 16문항과 서술형 6문항을 풀어야 했습니다. 중앙SKY학원의 자체 분석을 바탕으로 실제 출제 근거와 다음 공부 행동을 안내합니다.
학습지에서 본 유형도 숫자와 조건이 달라지면 풀이를 다시 구성해야 합니다. 정답을 기억하는 것만으로는 바뀐 문제에 대응하기 어렵습니다. 이번 시험을 복습할 때는 어떤 식을 먼저 세웠는지, 마지막에 무엇을 구하라고 했는지, 서술형 근거를 끝까지 썼는지를 함께 확인해보세요.
시험 범위와 배점부터 확인해요
시험은 2026년 9월 29일 1교시에 50분 동안 시행됐습니다. 범위는 천재교과서(홍) 공통수학2의 Ⅰ 도형의 방정식부터 Ⅱ-1 집합까지였습니다. 선택형 16문항 65점과 서술형 6문항 35점으로 총 100점입니다.
학교 학습지에는 중간 및 기말 대비 평가, 대단원 평가 문제, 중단원 평가 문제가 포함돼 있습니다. 이번 동문고 1학년 공통수학2에서는 이 자료들과 연결되는 문항이 16문항이었습니다. 기본 문제와 발전문제를 함께 복습하고, 문제마다 수치와 조건이 어떻게 달라졌는지 비교할 필요가 있습니다.
서술형은 단답형 없이 6문항 모두 풀이 과정을 쓰는 형식이며 부분점수가 있습니다. 후반 객관식에서 시간을 많이 쓰면 서술형의 근거와 계산을 마무리할 시간이 줄어듭니다. 문제를 풀 때부터 풀이 시간을 기록해보세요.
객관식 1~8번: 기본 개념을 정확한 풀이로
1~5번은 교과서의 기본 개념을 확인하는 문항입니다. 출제처는 1번과 5번이 교과서, 2~4번이 학교 학습지로 구분됩니다.
합집합의 원소 개수, 원소와 집합의 기호, 점의 평행이동, 원의 방정식, 무게중심과 중점의 관계를 다시 정리해보세요. 6번은 수직 조건으로 원의 접선의 기울기를 정해야 했고, 7번은 x축과 만나는 현의 길이를 이용했습니다.
학습지 풀이를 가린 채 다시 풀고, 같은 식을 세울 수 있는 이유까지 설명해보세요. 수치를 바꾸어도 식을 세우는 과정이 유지되는지 확인하는 것이 복습의 기준입니다.
객관식 9~16번: 조건 해석과 유형 연결
9번과 10번은 각각 집합의 포함 관계와 세 직선이 직각삼각형을 이루는 조건을 확인했습니다. 11번은 정점과 점과 직선 사이의 거리, 12번은 두 접선이 이루는 각의 이등분선을 다뤘습니다. 모두 학습지와 연결되는 문항이지만 조건을 읽고 적용하는 과정이 필요했습니다.
13번은 학습지의 내분점과 직선의 평행이동 유형을 결합했습니다. 14번과 15번은 시중교재의 유사한 유형을 변형했습니다. 14번은 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선, 15번은 원의 평행이동과 공통접선이 핵심입니다. 난도표에서 15번은 최상, 12~14번과 16번은 상으로 분류했습니다.
동문고 1학년 공통수학2의 객관식 후반을 복습할 때는 학교 학습지와 연결된 문제를 먼저 다시 풀고, 유형서의 관련 문제에서 추가된 조건을 표시해보세요. 12~16번의 배점은 4.6~5점입니다. 계산을 시작하기 전에 넓이, 접선, 포함 관계 중 어떤 조건을 식으로 쓸지 정리하는 연습이 필요합니다.
서술형 1~6번: 식을 세운 근거를 남기기
서술형 1번, 2번, 3번, 5번은 학교 학습지와 연결됩니다. 1번은 연산으로 정의한 집합과 차집합, 2번은 배수의 집합과 포함 관계, 3번은 같은 거리에 있는 점과 내분점, 5번은 원이 되기 위한 조건을 확인했습니다.
4번은 직선 위에서 원점과 가장 가까운 점을 구하는 교과서 문항입니다. 원점에서 해당 직선에 내린 수선의 발이라는 관계를 먼저 확인해야 합니다. 6번은 원의 접선과 공통수학1의 이차함수 판별식을 연결했습니다. 이번 문항에 적용된 판별식의 의미를 1학기 내용과 함께 복습해보세요.
답을 구하는 과정에서는 적용한 성질, 세운 식, 계산 결과를 단계별로 나누어 써보세요. 학습지 서술형 해설의 채점 기준표와 비교하면 어느 단계의 근거가 빠졌는지 확인할 수 있습니다. 정답이 나왔다는 이유로 풀이 작성을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.
학습지 출처 확인 ① 기본 문제부터 발전문제까지
출제처를 확인할 때는 문제 번호와 함께 변형된 요소를 기록해보세요. 2번은 기본 기호를 확인했고, 3번은 평행이동의 수치를, 4번은 원의 방정식을 묻는 발문을 바꿨습니다. 익숙한 그림과 표현을 기억하는 데서 끝내지 말고 이번 문제에 주어진 값을 직접 대입해야 합니다.
6번은 중단원 Ⅰ-2 평가 문제 4번의 기울기 조건을 수직 조건으로 바꿨습니다. 7번은 같은 중단원 평가 문제 7번에서 현의 길이가 4에서 8로 바뀌었습니다. 8번은 대단원 Ⅱ 18번과 중단원 Ⅱ-1 10번에 연결되는 수치 변형입니다. 같은 풀이를 적용할 수 있는 이유와 새로 계산할 값을 구분해 적어보세요.
9번은 대단원 Ⅱ 5번의 보기를, 10번은 대비 평가 Ⅰ 1회 06번의 삼각형 조건을 바꿨습니다. 11번은 중단원 Ⅰ-1 12번의 발전문제와 연결됩니다. 발전문제까지 다시 풀며 첫 식의 근거를 확인하는 것이 필요합니다.
학습지 출처 확인 ② 유형 결합과 서술형 전환
12번은 대단원 Ⅰ 15번과 대비 평가 Ⅰ 2회 17번에 연결됩니다. 13번은 대비 평가 Ⅰ 2회 01번과 12번의 두 유형을 결합했습니다. 한 문제에 익숙한 개념이 둘 이상 들어가면 각 조건이 어느 식에 쓰이는지 나누어 정리해보세요.
학교 학습지에 없던 14번은 쎈 공통수학2 33쪽 0171번, 15번은 절대등급 공통수학2 28쪽 11번과 유사한 유형입니다. 14번에서는 기울기가 정해진 직선과 넓이의 이등분을 연결했고, 15번에서는 평행이동한 두 원이 한 직선에 접하는 조건에 중심 조건을 더했습니다. 관련 단원의 유형 문제를 복습하면서 추가 조건이 풀이의 어느 단계에 들어가는지 표시해보세요.
16번은 중단원 Ⅱ-1과 대비 평가 Ⅱ의 집합 문제 조건을 변형했습니다. 서술형 1번에는 차집합, 3번에는 내분점과 중점 조건이 더해졌고, 2번과 5번도 학습지의 조건이나 발문이 바뀌었습니다. 연결되는 학습지 문제를 찾은 뒤에는 최종 요구와 답안 형식까지 함께 비교해야 합니다.
출제처를 대조할 때는 발문과 보기까지
학교 학습지의 어떤 문항과 연결되는지 찾았다면 마지막 요구를 나란히 적어보세요. 10번은 '삼각형을 이루지 않는 경우'에서 '직각삼각형을 이루는 경우'로 조건이 바뀌었습니다. 수직 조건을 적용하되 세 직선이 한 점에서 만나 삼각형을 만들지 못하는 경우는 제외해야 합니다.
11번은 '양수 m의 값'에서 '모든 실수 m의 값의 합'으로 바뀌었습니다. 거리 공식의 절댓값에서 나오는 두 값을 모두 검토해야 합니다. 서술형 5번은 자연수 k의 개수에서 실수 k의 값 또는 범위로 요구가 달라져 답을 부등식으로 정리해야 했습니다.
9번은 A−B=∅라는 조건에서 A가 B의 부분집합임을 확인한 뒤 보기를 판단해야 합니다. 여집합을 취하면 포함 방향이 바뀐다는 점과 A−B의 여집합을 함께 확인해보세요. 익숙한 보기의 정오를 기억하기보다 주어진 조건에서 각 식이 성립하는 이유를 써보는 것이 좋습니다.
이처럼 동문고 1학년 공통수학2에서는 수치 변경, 조건 변경, 유형 결합을 구분해 읽는 것이 중요했습니다. 풀이 전에는 마지막 요구에 밑줄을 긋고, 풀이 뒤에는 답의 개수와 표현 형식까지 대조해보세요.
핵심 문항 ① 객관식 11번, 정점과 거리
4.5점의 객관식 11번은 중단원 Ⅰ-1 평가 문제 12번의 발전문제와 연결됩니다. 실수 k의 값과 관계없이 직선이 지나는 정점 A를 찾고, A에서 다른 직선까지의 거리 조건을 적용하는 문항입니다.
이번 직선 (3k+1)x−(k−1)y−2k−6=0을 k에 대해 정리하면 k(3x−y−2)+(x+y−6)=0입니다. k의 값에 관계없이 성립해야 하므로 3x−y−2=0과 x+y−6=0을 함께 풀어 A(2, 4)를 구합니다.
이 점에서 직선 4x−3y+m=0까지의 거리가 5이므로 |m−4|/5=5입니다. m은 29와 −21이며, 이번 발문에서는 두 값을 모두 더해야 합니다. 학습지 원형이 양수 m을 물었다는 기억으로 음수인 값을 제외하지 않도록 최종 요구를 확인해보세요.
복습할 때는 정점 문제를 k에 관한 항등식으로 정리하는 첫 줄을 직접 쓰고, 왜 두 식을 동시에 만족해야 하는지 설명해보세요.
핵심 문항 ② 객관식 12번, 두 각의 이등분선
4.6점의 객관식 12번은 대단원 Ⅰ 평가 문제 15번과 연결됩니다. 외부점에서 원에 그은 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 두 직선의 y절편의 합을 구했습니다. 학습지와 시험은 외부점과 원의 방정식이 다르지만 적용할 기하 관계는 같습니다.
이번 외부점은 (−3, 1), 원의 중심은 (3, 3)입니다. 두 점을 잇는 직선이 각의 이등분선 하나이며, 다른 하나는 같은 외부점 (−3, 1)을 지나면서 그 직선에 수직입니다. 두 이등분선의 방정식을 구한 뒤 각각 x=0을 대입해 y절편을 확인하면 됩니다.
접선의 방정식부터 모두 구하려 하면 계산이 길어질 수 있습니다. 그림에 외부점과 중심을 잇는 선, 외부점에서 그 선에 수직인 선을 그려보세요. 두 직선을 선택할 수 있는 이유를 설명한 다음 좌표를 바꾼 문제에 적용해보는 것이 좋습니다.
핵심 문항 ③ 서술형 2번, 배수 집합의 포함 관계
6점의 서술형 2번은 학교 학습지 중간 및 기말 대비 평가 Ⅱ 1회 16번과 연결됩니다. 100 이하 자연수에서 k의 배수로 이뤄진 집합 Aₖ를 사용하지만, 학습지의 객관식 조건이 이번 시험에서는 포함 관계를 설명하는 서술형으로 바뀌었습니다.
학습지 원형은 두 조건을 만족하는 α와 β를 정하고 α+β의 최댓값과 최솟값의 합을 고르는 객관식입니다. 이번 시험에서는 포함 관계를 만족하는 p의 최댓값 m을 먼저 찾고, Aₘ과 Aₘ₊₂의 합집합의 원소 개수를 구하는 풀이를 써야 했습니다. 배수 집합이라는 공통 소재뿐 아니라 달라진 조건과 서술형 형식을 함께 확인해보세요.
서술형 2번의 풀이: 포함 관계에서 원소 개수까지
이번 조건은 (A₁₂∪A₄)⊂Aₚ입니다. 12의 배수는 4의 배수이므로 A₁₂∪A₄=A₄입니다. A₄에는 4가 들어 있으므로 A₄가 Aₚ의 부분집합이 되려면 p는 4의 약수여야 합니다. 조건을 만족하는 p의 최댓값은 m=4입니다.
이제 A₄와 A₆의 합집합의 원소 개수를 구합니다. 100 이하에서 4의 배수는 25개, 6의 배수는 16개이며 두 집합에 공통인 12의 배수는 8개입니다. 따라서 25+16−8=33입니다. 포함 관계로 m을 정한 과정과 중복을 뺀 이유를 답안에 함께 써야 합니다.
동문고 1학년 공통수학2 서술형을 복습할 때는 원소를 나열하는 것과 약수 및 최소공배수의 성질을 적용하는 것을 연결해보세요. 작은 수의 예시로 포함 관계를 확인한 뒤 같은 이유를 문장과 식으로 적는 연습이 도움이 됩니다.
기말 대비는 학습지 재풀이와 시간 훈련으로
다음 시험은 학교가 안내하는 실제 범위부터 확인해야 합니다. 이번 시험에서 확인한 보완점을 정리하고, 안내된 교과서와 학교 학습지를 기준으로 복습 계획을 세워보세요.
첫째, 대비 평가와 대단원 및 중단원 평가 문제를 다시 풉니다. 두 번째 풀이에서는 숫자를 바꾸어 풀고, 발전문제는 첫 식을 세운 이유를 한 줄로 적어보세요.
둘째, 서술형은 학습지 채점 기준을 보며 단계별로 씁니다. 6점 문항 하나의 풀이를 5분 안에 완성하는 것을 연습 목표로 정하고, 빠진 근거와 오래 걸린 계산을 확인해보세요.
셋째, 50분을 나눠 쓰는 연습을 합니다. 이번 객관식 1~10번을 15분 안에 푸는 연습을 해본 뒤, 후반 객관식과 서술형에 필요한 시간을 기록합니다. 제한 시간은 연습 목표이며 실제 시험에서는 문항 구성과 자신의 풀이 속도에 맞춰 조정해야 합니다.
넷째, 명제와 함수가 실제 기말 범위에 포함된다면 증명과 그래프를 직접 써보세요. 명제는 교과서 증명에서 각 단계의 근거를 설명하고, 함수는 그래프에 조건을 표시하는 연습을 더할 수 있습니다.
중앙SKY학원은 이번 동문고 1학년 공통수학2 분석을 통해 학교 학습지의 조건 변화 확인, 서술형 근거 작성, 제한 시간 안에서의 풀이 완성을 학습 방향으로 안내합니다. 학생과 학부모님께서도 정답 여부와 함께 풀이를 다시 설명할 수 있는지, 답안을 끝까지 작성했는지 확인해보시기 바랍니다.